Para todos los matemáticos

Dedico esta bella canción, "Per ogni matematico", de Angelo Branduardi (el poema es de Giorgio Faletti) a todos los matemáticos, especialmente a Carlo Frabetti.
Y recuerdo aquí también el célebre adagio de Pascal (1623 - 1662), que nos invita a la reflexión:

"El corazón tiene razones que la razón desconoce".

La Luna (por Angelo Branduardi)

He aquí mi pequeño regalo navideño para los amigos de este cuaderno de bitácora. Se trata de la canción "La Luna", de Angelo Branduardi, músico poco conocido en España (¿por qué?).

Fragile Shells

La víspera de la festividad de Epifanía del año 1991 Luis y yo tomamos el vuelo, con el estómago lleno de mariposas revoloteando, hacia la ciudad escocesa de Aberdeen (en la fotografía, su universidad). En la población del mar del Norte íbamos a continuar nuestros estudios de máster en Química Analítica, bajo la supervisión del inolvidable profesor Ian Marr, en cuya casa nos alojamos los primeros días hasta encontrar acomodo definitivo en la residencia de estudiantes de Hillhead. Allí, precisamente, por una azarosa coincidencia en el espacio y en el tiempo, conocí a una inquieta bióloga sevillana que, transcurridos unos años, se convertiría en mi mujer.

Hillhead Halls of Residence era un complejo residencial habitado temporalmente por cientos de jóvenes estudiantes británicos y extranjeros, en busca de conocimiento (y de amor). Yo me alojaba en Keith House, en la colina más lejana, próxima al río Don, allá donde encontraban su paraíso los enormes cuervos negros de tan septentrionales latitudes. Las comidas las hacía en el gran comedor del Central Building. Esa es una de las razones por las que no tuve mucha relación con mis tres compañeros de piso. Las otras eran mi timidez, mis problemas con la lengua de Shakespeare y que casi siempre estábamos juntos los españoles que estudiábamos allí (y no éramos pocos precisamente).

Mis compañeros en Keith House eran Mike (un estudiante escocés de Derecho), Paul (también escocés, estudiante de Bioquímica, que me contó una vez que era descendiente del mismísimo James Clerk Maxwell) y Dan (un inglés que utilizaba su lengua a la velocidad del rayo y del que yo era incapaz de entender una sola palabra). Recuerdo que cuando coincidía con Mike a la hora de acostarse, lacónicamente y con una amable sonrisa, me decía en un cristalino inglés: "Another day is over".

Al rubio de Dan trataba de esquivarlo, pues me resultaba bastante embarazoso que me bombardeara con una verborrea incomprensible. Una vez le pregunté por el significado del cartel manuscrito que había puesto en la puerta de su habitación y que simplemente decía: "Fragile shells". Como de costumbre no pude entenderle bien, pero creo que me insinuó que era un mensaje con profunda significación. "Conchas frágiles" debía ser una metáfora de la naturaleza humana, sin duda más quebradiza de lo que nos pueda parecer en principio. Ciertamente debemos tener cuidado de no pisotear a los demás injustamente, pues, como frágiles conchas que son pisadas en la arena húmeda de la orilla de una playa, pueden hacerse pedazos. Fragmentos de un alma humana que, probablemente, no se puedan recomponer.

Inés Fernández-Ordóñez, savia nueva para la R.A.E. (y Alfonso X)

Doble motivo de satisfacción para nosotros la elección de Inés Fernández-Ordóñez, catedrática de Lengua Española en la Universidad Autónoma de Madrid, como miembro de la Real Academia Española (savia, y sabia, nueva para esta institución): por su juventud (nacida en 1961) y por ser mujer (hasta ahora sólo había tres). Ocupará el sillón P (de pasión por el conocimiento), que quedó vacante tras la muerte del poeta Ángel González. Entre otros, fue propuesta para el puesto por la académica, y prestigiosa bioquímica (discípula de Severo Ochoa), Margarita Salas.
En el diario El Mundo, del pasado viernes 19 de diciembre, encontramos una jugosa entrevista a la nueva académica. En ella, Inés Fernández-Ordóñez, especialista en la obra de Alfonso X el Sabio, decía del rey medieval:

"Promovió un conjunto de producciones culturales, sin parangón con otro rey medieval hispano, como medio de difundir y convencer de las bondades de su proyecto político. Quizá lo más actual de la iniciativa alfonsí sea la idea de que el conocimiento es una fuerza transformadora (y para bien) de la sociedad".

Nueva académica de amable sonrisa y dulce mirada; cuya mente adivinamos llena de palabras.

(Nota: Sobre Alfonso X diremos en "El devenir de la Ciencia" que desempeñó un papel crucial en el desarrollo de la Astronomía de su época y posterior. Eduardo Battaner le dedica el capítulo "El más distinguido astrónomo español" en su libro Planetas (Alianza Ed., Madrid, 1991). En él nos dice Battaner que las "Tablas alfonsíes", aunque no elaboradas directamente por Alfonso X, sí se realizaron bajo su encargo, patrocinio y cuidado, siendo abundantemente copiadas. El propio Copérnico utilizó frecuentemente dichas tablas astronómicas).

La cafetera mágica. Huevos hervidos en hielo.

El pasado mes de noviembre tuve la suerte de adquirir un ejemplar de la revista de divulgación Alrededor del Mundo, dirigida por Manuel Alhama, en la feria del libro antiguo de Sevilla. Se trataba del número 266, de 7 de julio de 1904. Algunos de los sugerentes artículos que incluía eran: "Sucedidos curiosos de perros", "Ida y vuelta a América en una semana" (sobre los grandes trasatlánticos de vapor con turbinas), "Cómo se hace el cristal", "¿Ha sido y volverá a ser cometa la Tierra?", "La Piedra Filosofal y la Química", "Una hormiga que vale millones" (sobre cierta clase de hormiga roja que vive en Guatemala y que parece ser que extermina al gorgojo del algodón), "Cómo es el polen de las flores" y "Secretos de grandes inventos (cómo se pierden; cómo se roban)", entre otras curiosas noticias y comentarios.
Entre estas curiosidades de las que se hacía eco este número de Alrededor del Mundo, en los albores del crucial siglo XX, traemos aquí "La cafetera mágica (huevos hervidos en hielo)", que espero interese al amable lector que, intencionadamente o por azarosa circunstancia, ha ido a parar a esta ínsula que es "El devenir de la ciencia". He aquí la noticia:

"LA CAFETERA MÁGICA.

Huevos hervidos en hielo

Pocos espectáculos tienen tanta importancia científica como el que está presentando en estos días al público neoyorkino, con el título de La Cafetera Mágica, el notable prestidigitador José Yarrik.

En el escenario no hay más que algunas elegantes mesillas, sobre las cuales se ve una porción de variadísimos objetos, y una gran cafetera, cuyo contenido hierve a pesar de hallarse, no sobre un fogón ni una estufa, sino encima de un bloque de hielo. Con estos accesorios, el prestidigitador hace una porción de cosas que no pueden menos de asombrar al público.

Empieza por echar parte del contenido de la cafetera en un sombrero, y en presencia de todo el mundo lava algunos pañuelos, que pide prestados a los espectadores, y que devuelve inmediatamente sin el menor rastro de humedad. Luego mete unas uvas en la cafetera, y las saca duras como cantos; echa un chorro del hirviente líquido sobre un trozo de hielo, y éste comienza a arder con brillante llama y, por fin, coloca un huevo sobre el hielo, echa encima el agua de la cafetera, y lo presenta pasado por agua al admirado público.

El secreto de tan maravillosos experimentos no consiste en otra cosa sino en que el agua de la cafetera no es tal agua, sino aire líquido, cuyas misteriosas propiedades hacen posibles todas aquellas aparentes maravillas".

Digamos nosotros que el aire líquido se obtiene al licuarse el aire a altas presiones y posteriormente ser enfriado a muy bajas temperaturas. Si quiere conservarse a temperatura ambiente, el aire líquido debe mantenerse en un vaso Dewar. El aire líquido tiene un punto de ebullición de -194,35 ºC. Puede observarse cómo se desprende del nitrógeno (o del aire) líquido una niebla cuando hierve. Esta niebla es en realidad vapor de agua del ambiente, que condensa en pequeñas gotitas cuando el nitrógeno (que es un gas incoloro) enfría el aire circundante. Por otro lado, cuando se echa nitrógeno líquido sobre un huevo, éste parece cocerse. Aunque aparente ser un huevo duro ordinario no es así, pues no se ha producido una desnaturalización irreversible de las proteínas (albúminas) de la clara, sino que el huevo recupera su estado líquido cuando se calienta.

(Para saber más: http://es.wikipedia.org; http://www.lowy-robles.com/2_6.htm, en "Ciencia ambulante: más que frío", con interesantes explicaciones y descripción de 12 experimentos sobre el tema, muy recomendable)

(Foto: manipulación de nitrógeno líquido. Tomada de: www10.uniovi.es. )

El Sol de San Isidoro

(Foto tomada de: http://bligoo.com/media/users/0/1068/images/)

(Foto tomada de: www.uark.edu/)

El Sol de San Isidoro

Figura esencial de la cultura hispana en el período visigótico es, sin duda, San Isidoro de Sevilla, arzobispo de esta ciudad nacido en Cartagena hacia el año 560, y fallecido en el 636. Escribió un compendio de cosmología, "De la naturaleza de las cosas", dedicado al rey visigodo Sisebuto, su discípulo en materias astronómicas. Sin embargo, la principal contribución del santo erudito fue su monumental diccionario enciclopédico, las Etimologías. La magna obra de San Isidoro está dividida en veinte partes, versando algunas de ellas sobre matemáticas, astronomía, medicina, anatomía humana, zoología, geografía, meteorología, geología, mineralogía, botánica y agricultura (todo ello bajo el prisma del saber medieval). Tengamos en cuenta, no obstante, que en la Etimologías se recogen conocimientos de otros autores que son tratados de forma concisa y poco crítica (quedan diez siglos aún para la eclosión de la ciencia moderna). La titánica labor de San Isidoro fue la de compilar en sus Etimologías el saber clásico (que arraigaría de forma desmesurada en nuestro país, particularmente en instituciones como la Universidad y la Iglesia), ejerciendo su obra una enorme influencia posterior, convirtiéndose en el libro más difundido durante buena parte de la Edad Media.
Incorporamos a este cuaderno de bitácora histórico-científico unos fragmentos de las Etimologías (libro III, traducido por Cortés y Góngora), que tomamos del inolvidable y delicioso libro "Historia de la Filosofía y de la Ciencia", de Julián Marías y Pedro Laín Entralgo (Ed. Guadarrama, Madrid, 1964), que amablemente me prestó mi inquieta alumna Isabel. En ellos San Isidoro nos muestra la visión que del Sol se tenía en su época:

"DE LA MAGNITUD DEL SOL

1. La magnitud del sol es superior a la de la tierra, por lo que en el mismo momento que nace, se aparece al mismo tiempo en el oriente y en el occidente. Y como a nosotros se nos aparece del tamaño de un codo, conviene tener presente cuánto dista el sol de la tierra y cuánta sea la distancia para que se vea tan pequeño.

DE LA NATURALEZA DEL SOL

1. Siendo el sol de fuego, se caldea aún más por el excesivo movimiento de rotación, y dicen los filósofos que este fuego se nutre del agua y que recibe la luz y el calor de ese elemento contrario; de aquí que muchas veces le vemos húmedo y lluvioso".

Curiosa visión del Sol. Aún quedaba mucho para que el sabio de Pisa, Galileo, orientara su telescopio hacia el astro rey.

El arce en otoño

Traemos a este cuaderno de bitácora la imagen de un precioso arce en otoño. ¿Quién dijo que era esta una estación triste?

(Fuente: http://www.fotosearch.es/)

Música fractal

Este fin de semana hemos disfrutado de la compañía de mis tíos Enrique y Reme, con los que no sólo gozamos con su trato cariñoso y amable sino que, como si no fuera bastante con lo anterior, siempre aprendemos cosas nuevas, con sus relatos de viajes a lugares lejanos, y a veces recónditos, y con sus amenas conversaciones sobre todo lo imaginable.

En esta ocasión nos contaron, entusiasmados, el impacto que les causó la contemplación otoñal de los bosques de arce canadiense, cuando las ramas de estos árboles de durísima madera quedan preñados de hojas de las que parece manar la sangre. El contraste de tonalidades del bosque caducifolio en otoño no sólo impresiona la retina sino que, sobre todo, conmueve al espíritu.

Asimismo mi tío Enrique me dejó una copia del programa del concierto de Navidad de este año, patrocinado por el Grupo Siemens, en el que participaba él como miembro del Orfeón Filarmónico (con la Orquesta Filarmonía, dirigida por el ya prestigioso Pascual Osa, al que conocemos del magnífico programa televisivo infantil "El conciertazo", de Fernando Argenta). El concierto se abría con el estreno de la obra "Ojo de Horus", del compositor Tomás Marco (Madrid, 1942). Confieso que no conocía nada de este músico contemporáneo, pero la sola lectura de las notas al programa del concierto me motivan a indagar. En dichas notas nos dice Marco de su obra:

"El uso de procedimientos no es nada nuevo en la música desde Pitágoras a Ockeghem, Bach, Bartok o Xenakis. En los últimos tiempos la geometría fractal se ha utilizado en la música (también en artes plásticas), así como la llamada física del caos o de los fenómenos no lineales. La obra parte de un pequeño módulo fractal que se multiplica en varias direcciones por procedimientos de autosemejanza. En realidad, se aplican sonoramente los elementos de estructura y posibles predicciones de comportamiento de un huracán visto desde la perspectiva de su vértice u ojo. En la forma general he usado también la proporción áurea y algunas consecuencias de las series de Fibonacci y Narayana.

La alusión al ojo del huracán me lleva al título de la obra, Ojo de Horus. Horus era el dios egipcio, hijo de Osiris e Isis, que combatió con Seth perdiendo un ojo que le fue repuesto por Thot (dios, entre otras cosas, de la escritura y de la música) convirtiéndose en el Udyat mágico que cura y protege de maleficios. Estas connotacioenes mágicas, que podrían especificarse mucho más largamente, tienen mucho que ver con el contenido expresivo de la música. Y si se pregunta alguien cómo casa este aspecto esotérico con los fractales, señalaré que, desde hace mucho tiempo, considero la música como un punto de encuentro ideal y equilibrado entre el pensamiento lógico y el pensamiento mágico que procuro conjugar en toda mi producción".

No conozco su música aún, pero el sugerente planteamiento de Tomás Marco me conduce, irrestiblemente, a bucear en ella.

(Para saber más sobre fractales recomiendo "Geofractal". De Tomás Marco, encontramos una interesante entrevista en internet)

José Celestino Mutis, defensor del sistema copernicano

Resulta difícil creer que a comienzos del siglo XIX todavía hubiera quien, obstinadamente, se negara a aceptar el sitema heliocéntrico de Copérnico, como si los trabajos de Galileo, Kepler y Newton no hubieran demostrado sobradamente cuál era el movimiento de los planetas, y nuestra Tierra como uno más entre ellos, alrededor del Sol. Entre estos obstinados hombres cultos (pero de muy escaso espíritu científico) estaban los agustinos, que seguían empeñados en la defensa a ultranza del antiguo sistema geocéntrico de Ptolomeo.

Nada que ver la postura de los agustinos con la del naturalista y sacerdote José Celestino Mutis (Cádiz, 1732; Santa Fe de Bogotá, 1808), abierto siempre a los nuevos conocimientos, sin poner por ello en peligro su fe religiosa. Mutis, inteligentemente, acomoda la teología a los nuevos, y consistentes, descubrimientos de la ciencia, sin que ambas entren en conflicto.

En 1762 expuso en el continente americano los principios del sistema copernicano y de la ciencia moderna, basada en el método experimental implantado por Galileo, siendo denunciado ante la temida Inquisición que, no obstante, le absolvió. Posteriormente, en 1774, se vio obligado a convencer a la Santa Inquisición (empeñada en entorpecer todo avance) de la ineludible necesidad de la enseñanza de los nuevos principios de la "filosofía natural" y del sistema copernicano.

A comienzos del siglo XIX, cuando Mutis es un reconocido científico, escribió un informe, redactado junto con el canónigo Manuel Andrade, vindicando el sistema de Copérnico. Seleccionamos aquí un fragmento de este informe, tomado de "El sabio Mutis. Vida y obra de un gaditano universal", de Paz Martín Ferrero (Diputación de Cádiz, 1985, pág. 132):

"Querer establecer fija la Tierra es lo mismo que querer derribar todos los principios de la mecánica, de la física y aún toda la astronomía, sin dejar auxilio ni fuerza en lo humano para poder satisfacer.

Estas reflexiones se han hecho ya en casi toda Europa. No hay reino que no sea newtoniano y por consiguiente copernicano, mas no por eso pretenden ofender (ni aun por imaginación) a las sagradas letras que tanto debemos venerar. El sentido en que estas hablaron es clarísimo y que no quisieron enseñar la astronomía, sino darla solamente a entender en el pueblo. Hasta los mismos que sentenciaron a Galileo se reconocen hoy arrepentidos de haberlo hecho, y nada lo acredita tanto como la conducta de la misma Italia. Por toda ella se enseña públicamente el sistema copernicano y newtoniano; no hay religión que no le de a la prensa. Los padres Leseur y Boscowick, y aun la Academia de Bolonia no aspiran a otra cosa. ¿Puede haber prueba más evidente de que no cabe en ellos ni aun la sola sospecha de herejía, que fue la condenada, y que lejos de ella abrazan el sistema como único?".

Como diría un peridista actual: se puede decir más alto pero no más claro.

Mutis, de Caldas y el primer observatorio astronómico de América

En este crítico 2008 que agoniza se ha cumplido, sin hacer ruido, el bicentenario de la muerte de un gran sabio español, quien, como tantos otros de su tiempo, viajó a ultramar en busca de aventura, prosperidad o, como es el caso, conocimiento. Pues el territorio americano era, nunca mejor dicho, una auténtica "mina" de ignotos tesoros naturales, a la espera de mentes preparadas y espíritus tenaces e inquietos que los descubrieran. El gaditano José Celestino Mutis, médico y naturalista, es el eximio sabio al que nos referimos. Murió en 1808 en Santa Fe de Bogotá (Colombia; entonces Nueva Granada), después de dedicar toda una vida al estudio de la flora y de la naturaleza del Nuevo Mundo.

El "patriarca de los botánicos" (así le llamó Alexander von Humboldt) abarcó más campos del saber, además del estudio científico de la flora y la fauna de Nueva Granada. Aquí queremos destacar un hecho de singular relevancia que tuvo lugar en la recta final de la vida de Mutis: la fundación del primer observatorio astronómico americano, en 1803.

En 1783 fue nombrado Mutis director de la Expedición Botánica de Nueva Granada, un acontecimiento que el sabio gaditano supo aprovechar bien, dadas sus excelentes cualidades como hombre de ciencias, observador, meticuloso y sistemático. Sin embargo, como indica González Bernal, Mutis contemplaba la astronomía como algo importante pero secundario, pues no constituía el objetivo principal de la expedición, amén de no ser nuestro ilustre personaje especialista en la materia. A pesar de ello, Mutis proyecta la construcción de un (modesto) observatorio astronómico en Santa Fe de Bogotá, que habría de ser el primero con carácter permanente en tierras americanas (sus antecesores, los observatorios de Filadelfia y Montevideo, de 1789, tuvieron un carácter provisional).

De la ejecución del proyecto se encargó el arquitecto Domingo de Petrés, en quien confió Mutis y al que dio las instrucciones necesarias. En mayo de 1802 comenzó la construcción del observatorio, sin permiso oficial para evitar insoportables demoras, finalizándose el día de San Bernardo, 20 de agosto, de 1803. Se levantó en el solar de la Casa de la Botánica de Santa Fe de Bogotá. La construcción es un prisma de base octogonal, de 18 metros de altura, con una torre cuadrangular adosada a una de las caras laterales del prisma. Constaba de dos niveles y una azotea. En el segundo se abrieron siete ventanas alargadas para hacer desde allí las observaciones. La función de la torre adosada, en la cara sur, era la de albergar en su interior la escalera. Parece ser que el arquitecto tomó como modelo la primera construcción del observatorio de Greenwich y las torres octogonales del observatorio de París.

Mutis pensó en el científico criollo Francisco José de Caldas (1768 - 1816) como el director más idóneo para el nuevo observatorio ecuatorial, dadas las excelentes referencias que tenía de él. No obstante, el observatorio no fue diseñado pensando en los instrumentos específicos que se instalarían allí y, según González Bernal, "un estudio sobre los instrumentos utilizados por ellos, más los donados al observatorio, permitiría establecer las dificultades ante las cuales tropezó el edificio por desconocer con precisión lo que en su interior se haría". Es decir, Mutis concebió el observatorio santafereño sin pensar en las características específicas de su ubicación ni en los instrumentos (posiblemente pensó que el edificio diseñado era adecuado para las observaciones astronómicas de la Expedición, sin objetivos de mayor alcance, para los que sí estaba capacitado de Caldas).

Francisco José de Caldas (de quien había dicho Mutis que "se ha hecho un hábil astrónomo" de "instrucción vastísima" que "hará honor a mi elección") llega a Santa Fe en 1806 con los equipos e instrumentos necesarios para poner en funcionamiento y dirigir el Observatorio Astronómico de aquel lugar.

Respecto a los méritos científicos de Caldas, que tanto valoró Mutis, diremos muy sucintamente que a finales del siglo XVIII realizó numerosos estudios metéorológicos y geográficos (como, por ejemplo, la determinación de la longitud local usando efemérides y fenómenos astronómicos), obtuvo las lentes para construir un telescopio con el que observó los satélites de Júpiter y los bellos anillos de Saturno, observó el tránsito de Mercurio de 1803 y los eclipses de Sol y de Luna de ese mismo año. Uno de sus ambiciosos proyectos era el de elaborar una carta celeste del hemisferio sur. No podemos dejar de mencionar su invención del hipsómetro, instrumento para determinar la altitud de un lugar según el punto de ebullición del agua; para ello se basó en las investigaciones de De Saussure y Deluc en las que se relacionaba el punto de ebullición del agua con la presión atmosférica y, en consecuencia, con la altura sobre el nivel del mar.

Francisco José de Caldas fue ferviente partidario de la independencia de su país (escribió "Nuestra Revolución" y sirvió a la causa patriótica americana como ingeniero militar). Esto le costó la vida, muriendo prematuramente y viéndose truncados muchos de sus proyectos, al ser fusilado por la espalda a finales de octubre de 1816.

(Para saber más: MARTÍN, P.; "El sabio Mutis", Diputación de Cádiz, 1985. PIMENTEL, J.; "Jorge Juan, Mutis, Malaspina. Viajeros científicos. Tres grandes expediciones al Nuevo Mundo", Nivola, Madrid, 2001. En internet: GONZÁLEZ BERNAL, D. M.; "El observatorio astronómico de Santafé de Bogotá. Modernidad y ciencia en los últimos años del Virreinato", Revista Credencial, febrero de 1997).